--- doc_id: "DOC-GDD-012" title: "Toán Học Chiến Đấu: Sát Thương, Giáp Phi Tuyến & Boss Stagger" category: "game_design" diataxis_type: "reference" status: "canonical" version: "2026.1" owner_role: "poe2_game_designer" last_updated: "2026-09-29" tags: ["combat", "mathematics", "damage", "defense", "armour", "stagger", "evasion-entropy"] related_code: - "server/combat/damage_calculator.py" - "tests/unit/test_damage_and_defense_calculator.py" related_docs: - "docs/game_design/POE2_INSPIRED_SKILL_TAGS_AND_BUILD_SYSTEM.md" - "docs/standards/ENGINEERING_STANDARDS_2026.md" summary: "Đặc tả toán học tính toán sát thương đa tầng, bể entropy né tránh, giáp phi tuyến và thanh gãy thế Boss Stagger theo tinh thần PoE2." --- # FREEEXILE COMBAT MATHEMATICS: DAMAGE & DEFENSE FORMULAS (PoE2 SPIRIT) Tài liệu đặc tả toán học và kiến trúc tính toán Sát Thương (Offense) và Phòng Thủ (Defense) cho Nhân Vật, Quái Vật Thường/Tinh Anh và Cổ Quái / Boss trong **FreeExile**. --- ## 1. TỔNG QUAN KIẾN TRÚC & NGUYÊN TẮC THIẾT KẾ Hệ thống chiến đấu FreeExile kế thừa triết lý **Path of Exile 2 (PoE2)** kết hợp bản sắc Cổ Võ Hoang Dã: 1. **Server-Authoritative $100\%$**: Mọi phép tính giảm trừ sát thương, roll chính xác/né tránh, và tích lũy điểm gãy thế (Stagger) đều được tính toán đơn phương trên Server (Python 3.11 logic & C++20 hot-path native engine). 2. **Deterministic Evasion Entropy**: Loại bỏ hoàn toàn chuỗi may rủi liên tiếp (Streak RNG) bằng cơ chế Entropy Pool [0..99]. 3. **Non-linear Armour Mitigation**: Giáp giảm sát thương vật lý theo hàm phi tuyến $DR = \frac{\text{Armour}}{\text{Armour} + 5 \times \text{Damage}}$. Giáp hiệu quả cực cao với đòn đánh nhỏ nhưng bị xuyên thủng bởi đòn nặng (Boss Heavy Slam). 4. **PoE2 Boss Stagger & Vulnerability**: Boss sở hữu thanh Khí Phách (Poise / Stagger Meter). Đòn đánh nặng tích lũy Stagger; khi đầy 100%, Boss bị gãy thế gục ngã trong 4.0 giây và nhận thêm $+30\%$ sát thương từ mọi nguồn. ```mermaid flowchart TD A["Đòn Tấn Công (DamagePacket)"] --> B{"Huyễn Ảnh Bộ (i-frame 0.25s)?"} B -- Có --> C["Né Hoàn Toàn (0 Sát Thương)"] B -- Không --> D["Kiểm Tra Chính Xác vs Né Tránh (Entropy)"] D -- Trượt --> C D -- Trúng --> E{"Đỡ Đòn (Block/Parry)?"} E -- Đỡ thành công --> F["Chặn Hoàn Toàn / Giảm 100%"] E -- Không --> G["Tính Nhân Tử (Increased %, More x, Crit)"] G --> H["Giảm Trừ Theo Kênh Sát Thương"] H --> H1["Vật Lý: Giáp Phi Tuyến (Armour DR)"] H --> H2["Nguyên Tố & Chaos: Kháng Tính - Xuyên Kháng"] H1 --> I["Nhân Tử Nhận Sát Thương (Shock, Stagger +30%)"] H2 --> I I --> J["Hộ Thể / Khí Kình (Ward/ES) Hấp Thụ Trước"] J --> K["Sinh Lực (Life/HP) Trừ Phần Còn Lại"] K --> L["Cộng Dồn Stagger Vào Boss / Kích Hoạt Phase Enrage"] ``` --- ## 2. CÔNG THỨC TOÁN HỌC CỐT LÕI (MATHEMATICAL FORMULAS) ### 2.1. Né Tránh & Bể Entropy (Accuracy vs Evasion) Tỷ lệ trúng đòn được tính toán qua hàm: $$\text{Hit Chance} = \frac{\text{Accuracy}}{\text{Accuracy} + \left(\frac{\text{Evasion}}{4.0}\right)^{0.8}}$$ - Giới hạn cứng trong khoảng $[0.05, 0.95]$ (tối thiểu 5%, tối đa 95% trúng). - **Thuật toán Entropy**: $$\text{New Entropy} = \text{Current Entropy} + \lfloor \text{Hit Chance} \times 100 \rfloor$$ $$\text{Nếu } \text{New Entropy} \ge 100 \implies \text{Trúng đòn, } \text{Next Entropy} = \text{New Entropy} - 100$$ $$\text{Nếu } \text{New Entropy} < 100 \implies \text{Né thành công, } \text{Next Entropy} = \text{New Entropy}$$ ### 2.2. Giáp Phi Tuyến (Non-Linear Armour Reduction) Tỷ lệ giảm trừ sát thương vật lý $DR_{\text{Armour}}$ dựa trên sát thương vật lý nhận vào ($D_{\text{phys}}$): $$DR_{\text{Armour}} = \min\left(0.90, \frac{\text{Armour}}{\text{Armour} + 5.0 \times D_{\text{phys}}}\right)$$ | Tình Huống | Giá Trị Giáp | Sát Thương Đến | DR Tính Được | Sát Thương Thực Nhận | | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | | Quái nhỏ cào | 5.000 | 100 | $90.9\% \rightarrow 90.0\%$ (Cap) | 10 | | Quái Tinh Anh đánh | 5.000 | 1.000 | $\frac{5000}{5000 + 5000} = 50.0\%$ | 500 | | Boss Đại Nộ Giáng Đòn | 5.000 | 5.000 | $\frac{5000}{5000 + 25000} = 16.67\%$ | 4.166 | ### 2.3. Kháng Tính & Xuyên Kháng (Resistances & Penetration) $$\text{Effective Resistance} = \min(\text{Uncapped Resistance}, \text{Max Cap}) - \text{Penetration}$$ $$\text{Mitigated Damage} = D_{\text{channel}} \times (1.0 - \text{Effective Resistance})$$ - Trần kháng mặc định: $75\%$, sàn kháng chịu đòn: $-200\%$. - Xuyên kháng ($Pen$) trừ trực tiếp vào kháng hiệu dụng, bỏ qua lượng kháng dư (Overcap). ### 2.4. Thứ Tự Tiêu Hao Lớp Thủ (Absorption Pipeline) 1. **Ward / Energy Shield (Khí Kình Hộ Thể)**: Hấp thụ $100\%$ sát thương cho tới khi cạn kiệt. Nếu sau 4.0 giây không nhận thêm sát thương, Ward hồi phục với tốc độ $20\% \text{ Max Ward}/\text{giây}$. 2. **Life (Sinh Lực)**: Phần sát thương còn lại trừ trực tiếp vào Life. --- ## 3. CHỈ SỐ & CÔNG THỨC SCALING CỦA QUÁI VẬT (MONSTERS) ### 3.1. Đường Cong Cơ Bản Theo Cấp Độ (Level 1 .. 100) $$\text{Base Life}(L) = 50.0 \times \left(1.0 + \frac{L}{10.0}\right)^{1.8} + 30.0 \times L$$ $$\text{Base Damage}(L) = 8.0 \times \left(1.0 + \frac{L}{12.0}\right)^{1.6} + 4.0 \times L$$ $$\text{Base Armour}(L) = 15.0 \times L^{1.2}$$ $$\text{Base Evasion}(L) = 20.0 \times L^{1.15}$$ ### 3.2. Hệ Số Bậc Quái (Rank Multipliers) | Phân Hạng (Rank) | Nhân Tử Máu | Nhân Tử Giáp | Kháng Nguyên Tố | Kháng Chaos | Giảm AoE | | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | | **COMMON (Thường)** | $1.0\times$ | $1.0\times$ | $0\%$ | $0\%$ | $0\%$ | | **MAGIC (Tinh Anh)** | $2.2\times$ | $1.3\times$ | $15\%$ | $0\%$ | $0\%$ | | **RARE (Thủ Lĩnh Dị Biến)** | $4.5\times$ | $1.8\times$ | $30\%$ | $15\%$ | $10\%$ | | **BOSS (Cổ Quái / Map Boss)**| $20.0\times$ | $2.5\times$ | $40\%$ | $25\%$ | $25\%$ | --- ## 4. CƠ CHẾ BOSS POE2: STAGGER / POISE & ENRAGE PHASES ### 4.1. Thanh Khí Phách & Cơ Chế Gãy Thế (Stagger System) - **Dung Lượng Khí Phách**: $\text{Max Stagger Poise} = 0.15 \times \text{Boss Max Life}$. - **Tích Lũy**: Đòn đánh cận chiến nặng (Hammer, Two-Handed Slam, Stun skills) tích lũy điểm Stagger. - **Trạng Thái Khai Phách (Staggered State)**: - Khi thanh Stagger đạt $100\%$, Boss bị choáng gục ngã trong $4.0\text{ giây}$. - Trong thời gian này, Boss nhận thêm $+30\%$ sát thương từ mọi nguồn ($\text{Amplification} = 1.30$). - Sau khi kết thúc, Boss hồi phục và có $8.0\text{ giây}$ hồi chiêu miễn nhiễm tích lũy lại. - Nếu người chơi ngừng đánh sau 5.0 giây, điểm Stagger sẽ tự suy giảm $10\%/\text{giây}$. ### 4.2. Chuyển Đổi Giai Đoạn Đại Nộ (Multi-Phase Enrage) - **Phase 1: Bình Thường ($100\% \rightarrow 66\%$ HP)**: Đòn đánh cơ bản. - **Phase 2: Cuồng Nộ Huyết Sát ($66\% \rightarrow 33\%$ HP)**: $+25\%$ sát thương, $+10\%$ xuyên kháng Hỏa/Vật lý. - **Phase 3: Bản Năng Diệt Tuyệt ($< 33\%$ HP)**: $+50\%$ sát thương, $+25\%$ xuyên kháng, đòn đánh lan diện rộng (AoE). --- ## 5. CẤU TRÚC MÃ NGUỒN & MINH CHỨNG TRIỂN KHAI - [server/combat/combat_types.py](file:///c:/Projects/FreeExile/server/combat/combat_types.py): DTOs, Enums, DamageVector, DamagePacket, DefenseSheet, BossStaggerState. - [server/combat/damage_calculator.py](file:///c:/Projects/FreeExile/server/combat/damage_calculator.py): Lõi tính toán thuần túy (Entropy, Armour DR, Resistances, Ward, Stagger). - [server/combat/monster_scaling.py](file:///c:/Projects/FreeExile/server/combat/monster_scaling.py): Đường cong cấp độ 1..100, Rank multipliers, Boss phase triggers. - [server/combat/combat_engine.py](file:///c:/Projects/FreeExile/server/combat/combat_engine.py): Điều phối thực thể chiến đấu, tick rate 30Hz, hồi Ward và Stagger. - [server_cpp/include/combat/CombatEngine.hpp](file:///c:/Projects/FreeExile/server_cpp/include/combat/CombatEngine.hpp): Header C++ đồng bộ công thức Native hiệu năng cao. - [tests/unit/test_damage_and_defense_calculator.py](file:///c:/Projects/FreeExile/tests/unit/test_damage_and_defense_calculator.py): Bộ 10 test case TDD kiểm chứng đạt 100%.